Función cuadrática para la PAES
La función cuadrática es uno de los temas de Álgebra y funciones de M1. Aparece sola o en problemas de máximos y mínimos. Aquí ves qué tienes que saber, una pregunta resuelta y los errores que más se repiten.
Saber CL es independiente: no tiene relación con quienes elaboran o aplican la PAES. Las preguntas son propias y los puntajes, estimados.
- M1
- Álgebra y funciones
- Pregunta resuelta
Qué tienes que saber
Los conceptos de este tema que conviene dominar para la PAES.
- La forma general es f(x) = ax² + bx + c, con a distinto de 0. Si a > 0 la parábola abre hacia arriba; si a < 0, hacia abajo.
- El vértice está en x = −b / (2a); su valor f(−b/2a) es el mínimo (si a > 0) o el máximo (si a < 0) de la función.
- El eje de simetría es la recta vertical que pasa por el vértice.
- c es el punto donde la gráfica corta al eje Y: (0, c).
- Los ceros son las soluciones de ax² + bx + c = 0. El discriminante b² − 4ac dice cuántos hay: dos si es positivo, uno si es cero, ninguno real si es negativo.
- La forma canónica f(x) = a(x − h)² + k muestra el vértice (h, k) directamente.
Así se ve una pregunta de práctica
Competencia Matemática 1 · Función cuadrática
El costo diario de producir x sillas en un taller de Talca es C(x) = x² − 40x + 900, donde C está en miles de pesos. ¿Cuál es el menor costo diario posible?
Ver la respuesta y cómo se resuelve
La respuesta es C. Como a > 0, el costo mínimo está en el vértice: x = −b/(2a) = 40/2 = 20. Entonces C(20) = 20² − 40 · 20 + 900 = 500 mil pesos, es decir, $500.000.
Pregunta de elaboración propia, del banco de la app. En la app cada pregunta trae su explicación.
Consejos para resolver sus preguntas
Los errores que más se repiten en este tema y cómo evitarlos.
Primero mira el signo de a
Antes de calcular, decide si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. Eso descarta de inmediato opciones que hablan de un máximo cuando hay un mínimo.
En los problemas, el vértice responde la pregunta
«El menor costo», «la altura máxima» o «el área más grande» se responden con el vértice. Calcula x = −b/(2a) y reemplaza en la función.
Cuida los signos al reemplazar
Con x negativo, (−2)² es 4 y no −4. Escribe los paréntesis al evaluar la función.
Preguntas frecuentes
¿En qué prueba de la PAES entra este tema?
Es un tema del eje Álgebra y funciones de Competencia Matemática 1 (M1). Competencia Matemática 1 (M1) trae 65 preguntas en 2 h 20 min.
¿Cómo encuentro el vértice rápido?
Con x = −b / (2a) obtienes la primera coordenada; reemplázala en la función para la segunda. Si la función viene en forma canónica, a(x − h)² + k, el vértice es (h, k).
¿Las preguntas para practicar son de la prueba real?
No. Todas las preguntas son de elaboración propia, escritas a partir de los temas que se evalúan, y cada una trae su explicación. La pregunta de ejemplo de esta página es del banco de la app.
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